正弦函数定义域 正弦函数、余弦函数的定义域、值域

2017-09-27 - 正弦函数

正弦函数、余弦函数的定义域、值域张吉教学目标:1、正弦函数的性质;余弦函数的性质;2、会求简单函数的定义域、值域。3、渗透数形结合思想,培养辩证唯物主义观点。教学重点:正、余弦函数的性质教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用教学方法:启发诱导式教具准备:多媒体课件或幻灯片(一)复习引入 复习提问:1.

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如何作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的简图?五点法,正弦函数取(0,0),( ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0);余弦函数取(0,1),( ,0),(π,-1),( ,o),(2π,1) 2.

研究函数一般要研究函数的哪些性质? 定义域、值域、奇偶性、单调性今天这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域(板书课题) (二)新课请同学们观察正弦曲线、余弦曲线.

正弦函数定义域 正弦函数、余弦函数的定义域、值域

(出示事先画好正弦曲线、余弦曲线的小黑板或幻灯片) 引导学生归纳得出: , 。。 ’1.正弦函数、余弦函数的定义域都是x∈r.

2.正弦函数、余弦函数的值域都是[一l,1]即│sinx│≤1,│cosx│≤1,称为正弦函数、余弦函数的有界性.3.取最大值、最小值情况:正弦函数y=sinx,当x=2kπ 时,(k∈z)函数值y取最大值1,当x=2kπ- 时,(k∈z)函数值y取最小值-1.

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余弦函数y=cosx,当x=2kπ,(k∈z)时,函数值y取最大值1,当x=(2k 1)π,(k∈z)时,函数值y取最小值一1.

4.正负值区间:sinx>0 x∈(2kπ,(2k 1)π)sinx0 x∈(- 2kπ, 2kπ)cosx0 2kπ<>0,∴sinx=1时,即x=2kπ (k∈z)时,函数取最大值ymax= b, ∴a≠0时函数的最大值为 b,取最大值时x的集合为{xix=2kπ ,k∈z} (4)若a0,当sinx=1时,函数取得最大值ymax=a b.

∴当a0时,函数取得最大值a b,取得最大值的x的集合为{xlx=2kπ ,k∈z},当a=0时,函数无最大值.

指出:对于含参数的最大值或最小值问题要对sinx或cosx的系数进行讨论. 思考:此例若改为求最小值,结果如何? 例3要使下列各式有意义应满足什么条件? (1)sinx= (2)cosx= 解:(1)由 ≤1 │ ≤l,(1-m) 2≤(2-m)2 m≤ 时,式子有意义。

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(2)由 ≤1 │ │≤1 (a2 b2)2≤(2ab)2 (a2-b2)2≤0 a2=b2,即a=±b ∴当a=±b时,式子有意义.

7.小结 本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的定义域和值域及最大值、最小值. (1)y=sinx,y=cosx的定义域都是x∈r.

(2)y=sinx,y=cosx的值域都是[-1,1]. (3)有界性: ≤1, ≤1. (4)最大值或最小值及取最大值或最小值时x的集合. (5)正负区间及零点. 8.课堂练习p63 2,4三、作业 p64习题4.

8 2 p65 8,9 (四)板书设计1、定义域2、值域3、最值4、正负区间5、零点例1例2例3课堂练习课后思考题:求函数y=sin2x-4sinx 3的最大值和最小值及取最值的x的集合. 提示:y=(sinx-2)2-1

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