数列求和公式推导 等差数列求和公式及推导方法

等差数列求和公式及推导方法2018-06-30 10:09:06文/叶丹

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为:Sn=a1*n [n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1 an)]/2。

1等差数列公式1.定义式2.通项公式3.求和公式4.前n项和公式1等差数列推论(1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1) a(n)=a(2) a(n-1)=a(3) a(n-2)=…=a(k) a(n-k 1),(类似:p(1) p(n)=p(2) p(n-1)=p(3) p(n-2)=。

。。=p(k) p(n-k 1)),k∈{1,2,…,n}。(3)若m,n,p,q∈N*,且m n=p q,则有a(m) a(n)=a(p) a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n 1)=(2n 1)*a(n 1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。

若m n=2p,则a(m) a(n)=2*a(p)。证明:p(m) p(n)=b(0) b(1)*m b(0) b(1)*n=2*b(0) b(1)*(m n);p(p) p(q)=b(0) b(1)*p b(0) b(1)*q=2*b(0) b(1)*(p q);因为m n=p q,所以p(m) p(n)=p(p) p。

(4)其他推论:①、和=(首项 末项)×项数÷2;②项数=(末项-首项)÷公差 1;③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);④末项=2x和÷项数-首项;⑤末项=首项 (项数-1)×公差;⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和 前3n项和-前2n项和。

1数列求和方法1、公式法2、错位相减法3、倒序相加法4、分组法5、裂项相消法6、数学归纳法7、通项化归法先将通项公式进行化简,再进行求和。如:求数列1,1 2,1 2 3,1 2 3 4,……的前n项和。

此时先将an求出,再利用分组等方法求和。8、并项求和法(常采用先试探后求和的方法)例:1-2 3-4 5-6 …… (2n-1)-2n方法一:(并项)求出奇数项和偶数项的和,再相减。

方法二:(1-2) (3-4) (5-6) …… [(2n-1)-2n]方法三:构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。an=n(-1)^(n 1)9、求和公式