超正方体的展开 超正方体坐标

2019-05-30 - 超正方体

四维方体不易想象,但可以投射至3维或2维空间。在2维平面的投射,把顶点位 置调整后,可以了解更多。如此获得的图像,不再反映四维方体空间构造,而是反映顶点间的联系。

对于生活在三维空间的人类来说,四维世界是很神秘的概念。正像生活在二维世界里的小人(如果存在)很难想象三维世界一样,我们同样难于想象四维世界。不过也正像我们可以通过研究三维物体在二维物体上的投影来研究想象三维物体一样,我们也可以通过四维物体在三维世界中的立体图形投影来研究四维世界。

超正方体的展开

图1 所示的是一个立方体在二维世界中的投影。二维小人多多少少可以通过这些投影来想象那个“三 维立方体”的神秘图形。他们可以数出这个 立方体有8个顶点,12条边,6个面。可以看到图1的样子像是一个大正方形套一个小正方形,那我们用一点类比的思维,把一个大立方体“套住”一个小立方体,这就得到一个超正方体的一种三维投影(当然图1又是它的二维投影)

超正方体的展开

正如图1的投影中,立方体的六个面也要把最外部的正方形也要算进去,超正方体表面的八个立方体也包括“最外部”的那一个

可以知道,超正方体有8个胞(立方体)、24个面(正方形)、32条棱和16个顶点

值得说一下的是,在图2中,投影后一大一小两个立方体的边长比正好是3:1,这个是通过计算得到的。

超正方体的展开
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