极坐标与参数方程 高中数学选修之极坐标与参数方程

2019-02-14 - 参数方程

极坐标与参数方程是十分重要的内容,有一些同学不理解为什么要发明这么个麻烦的东西出来,不直接用直角坐标来计算。我的理解是它们可以简化一些直角坐标计算的麻烦,因为大家可能还没有遇到那种计算交点坐标的题,首先有一些点的坐标计算很复杂,其次很多求弦长的题,那么用点与点之间的距离公式计算也很麻烦。

极坐标与参数方程

极坐标与参数方程是选修的内容,一般说来不会太难,但实际操作中会遇到各种意外,以致于得不到满分。这其实非常遗憾,而且在选修两个题中,我也更喜欢选这个题,因为它的思路简单(与不等式相比),有时甚至不用动脑,直接暴力解方程就出来了,计算量呢稍微大一点。但是这个题也暗藏着一些失分的地方,接下来我会一一介绍。这些题有一般套路的,也有套路深的。

极坐标与参数方程

在这两个题型中又比较喜欢考参数方程。这两个题型的基本公式,我默认大家已经知道了。请收看我的表演。

需要注意的地方,图片(纸没有铺平,图片有些地方弯曲了,我也很抓狂)中已经写出来了,但是依然强调一下:一定要把条件化成标准参数方程!标准参数方程!标准参数方程!这是陷阱之一。

极坐标与参数方程

这个题还需要学习直线标准参数方程中t的几何意义的运用。当我们联立了直线参数方程和曲线方程后,得到新的一元二次方程,再用韦达定理。因为这个题中所求的东西有绝对值,所以需要判断t1、t2的正负,然后直接代值。

极坐标与参数方程

这个题中的直线参数方程非常的古怪,大家认真看题目。考试时,做得我一脸懵逼。Wtf??

然后老司机给出了上面的解答。第二题给出了三种解答,最简单的就是第一种,这启示我们什么呢?认真观察题目。高中的题经常出现“巧合”!

这个题涉及到设未知点的直线参数方程。然后大家注意区分轨迹和轨迹方程。直线和曲线有交点还需要德尔塔大于零。

这个题涉及到了求直线上的点到椭圆的最短距离。一般方法就是上图给出的,这也是最简单的。这提醒我们其他求直线上的点到曲线的最短距离也可以用参数方程,有时也会遇到这样的题,不过我估计只会出现在平时练习中,毕竟考试要出十分的选修的题专门考这个,所以前面就不会出现相同考点的题。

在这里拿出来说只是开拓大家的思维,这是求取值范围的常用方法之一。然后这个题的特殊之处是直线恰好经过了右顶点,可以取到零。有时它还会倒过来考你,比如问你直线与曲线有没有交点,大家也要明白这个套路。

这张图上面有两个题,因为不好裁剪就成了这个样子。第一个题提醒大家注意极坐标的表达方式。有时极坐标会考一种求两点之间距离的题,大家要注意有没有巧合,比如这两个点是不是在同一条直线上。第二个题是强调要注意观察两个式子间的关系。

这个题呢是告诉我们在参数方程中遇到中点的时候怎么办,当然是可以用中点坐标的思想来解决(别告诉我你不知道已知两点后怎么求它们的中点坐标) 。Why?我也解释不清了,反正你们要记住t的几何意义是有方向性的。

重点内容的字体都加粗了,这其中涉及一些基本的数学解题思路,也不知道大家能不能理解,这些思路是全部这类型题都适用的。可能老司机一看就能联想起来,不过老司机怎么会来看我的文章?

上面的内容可能会有不完善的地方,大家能明白我的意思就好。

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